¿Propiedades del 1 al…?

Todos los números naturales tienen alguna que otra propiedad especial, algunos son simplemente números compuestos, otros son primos aunque también podemos encontrar todo tipo de números desde perfectos, amigos, sociables… una lista tan larga de tipos de números como casi estos.

Aquí tenéis una lista razonablemente completa de los diversos tipos de números que existen. Pero el artículo de hoy va a tratar sobre los primeros números naturales, empezaremos por enumerar las propiedades de los 100 primeros números y veremos como todos ellos tienen algún significado especial, tanto matemático como curioso o friki. Pero no nos detendremos hasta que no alcancemos el límite de la wikipedia, ya que por lógica no puede tener un artículo dedicado a cada número natural hasta el infinito…¿cuántos artículos habrá dedicado la wikipedia a los números naturales? ¿Existirá un artículo para el menos uno?

Próximamente…

El uno (1) es el número entero que sigue al cero y precede al dos. El número 1 se puede representar como un número entre él mismo, siempre que no sea 0; o también, un número por su opuesto: X · 1/X ; X ≠ 0

El uno es el elemento neutro del producto; es decir, cualquier número a multiplicado por 1 vuelve a dar a.

El uno no se considera número primo por razones técnicas. Si lo fuera, entonces los números naturales no tendrían una factorización única (salvo orden), sino que tendrían infinitos factores (por ejemplo, 6 = 2 × 3 = 1 × 2 × 3 = 1 × 1 × 2 × 3 = …) y las definiciones de muchas propiedades matemáticas se verían afectadas, como por ejemplo, los números perfectos.

El es tanto el primer término como el segundo de la sucesión de Fibonacci. El siguiente término de la sucesión es el 2.

En informática, el 1 se asocia con la posición de “encendido” en lógica positiva y con la posición de “apagado” en lógica negativa, y es uno de los dos dígitos del sistema binario.

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  • 2 es el primer y único número primo par. El siguiente número primo es el 3.
  • 2 es el primer término de la sucesión (1 + 1/n)n, la cual tiene como límite el número e.
  • 2 es el único número que da el mismo resultado si se suma con sí mismo, si se multiplica por sí mismo o si se eleva a si mismo:

2 + 2 = 4

 2 \cdot 2 = 4

22 = 4

  • Un entero se dice que es par si es múltiplo de 2, es decir, x\equiv 0\mod 2 si x es par. Por el contrario, un número entero es impar si no es múltiplo de 2.
  • 2 es factor de 10, así que las fracciones con denominador 2 no tienen una parte decimal infinita como ocurre con la mayoría de números enteros. Tampoco tienen una parte decimal infinita las fracciones con un denominador que es producto de una potencia de 2 y otra de 5, ambas con un exponente natural.
  • Para cualquier número x:
x + x = 2 \cdot x
x \cdot x = x^2
  • El cuerpo más pequeño contiene dos elementos.
  • Si se multiplica un número por dos se obtiene el doble de ese número; mientras que si se divide por dos se obtiene la mitad. El cuadrado de un número se representa con el 2 como exponente.

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El tres (3) es el número natural que sigue al dos y precede al cuatro.

  • El polígono de 3 lados recibe el nombre de triángulo. Si los tres lados son de distinta longitud, es un triángulo escaleno; si dos lados son iguales es un triángulo isósceles, si los tres lados son iguales es un triángulo equilátero y, finalmente, si uno de sus ángulos es de 90°, entonces, recibe la denominación de triángulo rectángulo, si todos sus ángulos son menores de 90º, se denomina triángulo agudo ; por el contrario, si unos de sus ángulos es mayor de 90°, entonces es un triángulo obtuso.
  • Si se multiplica un número por tres se obtiene el triple de ese número; mientras que si se divide por tres se obtiene un tercio. El cubo de un número (dicho número multiplicado 3 veces por sí mismo) se representa con el 3 como exponente, como en n3.
  • Un número natural es divisible entre tres si la suma de sus dígitos es divisible entre tres. Por ejemplo, el número 21 es divisible entre 3 (3 veces 7) y la suma de sus digitos es 2 + 1 = 3. Este proceso puede repetirse cuantas veces sea necesario (ejemplo: 16 893 702 suma 36, 3 + 6 = 9, que es claramente divisible entre 3). Debido a esto, la reversión de cualquier número que es divisible entre tres (o en su defecto, cualquier permutación en sus dígitos) es también divisible entre 3. Así, 1368 y su reversa 8631 son ambos divisibles entre 3 (1 + 3 + 6 + 8 = 18) y también lo son 1386, 3168, 3186, 3618, etc.
  • Son necesarios y suficientes 3 puntos no alineados para determinar un plano y una circunferencia.

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El cuatro (4) es el número natural que sigue al tres y precede al cinco.

El 4 es el primer número compuesto, siendo sus divisores propios el 1, el 2 y si mismo. Como la suma de sus divisores es 3 < 4, se trata de un número defectivo. El siguiente número compuesto es el 6.

El 4 es el segundo cuadrado perfecto. El anterior es el uno y el siguiente es el nueve.

Un polígono de 4 lados es un cuadrilátero. Si no tiene dos lados paralelos se denomina trapezoide; si tiene dos lados paralelos se denomina trapecio; si tiene los lados paralelos dos a dos es un romboide y si los ángulos que se forman entre los lados son de 90º se denomina rectángulo. Finalmente, el polígono regular de cuatro lados recibe el nombre de cuadrado.

Un poliedro de 4 caras es un tetraedro. Las caras del tetraedro regular son triángulos equiláteros. Dentro de un tetraedro regular se puede inscribir otro.

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El cinco (5) es el número natural que sigue al cuatro y precede al seis. En la numeración romana se representa con una V.

El 5 es el tercer número primo, después del 3 y antes del 7. Además, el 5 es el segundo número primo de Fermat (n=1), después del 3 y antes del 17.

El 5 es el quinto término de la sucesión de Fibonacci, después del 3 y antes del 8.

El polígono de 5 lados recibe el nombre de pentágono. El pentágono regular tiene algunas propiedades curiosas conocidas por los antiguos griegos: por ejemplo, la razón entre la longitud de su diagonal y la longitud de su lado es el número de oro.

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Propiedades matemáticas:

El polígono de 6 lados se denomina hexágono. El hexágono regular tiene todos sus ángulos de 60º.

El poliedro de 6 caras es el hexaedro. El hexaedro regular se denomina cubo y sus caras son cuadrados.

Características:

Varios

Euclides llamó al 6 nº perfecto por ser igual a la suma de sus divisores.

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El siete (7) es el número natural que sigue al seis (6) y precede al ocho (8).

Es el cuarto número primo. El siguiente número primo es el once (11).

El polígono de 7 lados recibe el nombre de heptágono.

El siete es un número muy recurrente en la cultura. Son siete los días de la semana, siete los colores del arco iris y siete los pecados capitales.

El origen de esta popularidad está en la observación del cielo por los antiguos astrónomos. La inmensa mayoría de las estrellas no cambiaban de posición las unas respecto a las otras durante el año. Sin embargo, observaron siete cuerpos celestes que sí lo hacían. El Sol y la Luna, los dos primeros, evidentemente formaban parte de ellos. Los otros cinco eran los planetas que pueden verse a simple vista, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, y que los pueblos antiguos consideraban estrellas móviles.

Estos siete cuerpos celestes dieron a los días de la semana sus nombres: Lunes (Luna), Martes (Marte), Miércoles (Mercurio), Jueves (Júpiter) y Viernes (Venus). En español Sábado procede de la fiesta hebrea “Sabbat” y Domingo de la palabra latina “Dominus”, el señor (Dios). No obstante, en inglés, por ejemplo, se mantienen los nombres originales de estos dos días: Saturday (Saturno) y Sunday (Sol).

El 7 es el resultado de la suma entre 3 (lo celeste) y 4 (lo terrenal). Se considera un número perfecto que simboliza la relación de lo divino y lo humano, cuyo resultado es la creación, llevada a cabo en 7 días. Para casi todas las culturas fue siempre un número mágico.

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El ocho es el número natural que sigue al siete y precede al nueve.

  • Es el número atómico del oxígeno
  • En ajedrez cada lado tiene ocho casillas o escaques
  • En la música, es el número de notas en una octava
  • El término coloquial “volverse un ocho” (el equivalente de Colombia y Venezuela del Mexicano “hacerse bola”) significa enredarse o enrevesarse, por lo que el 8 es considerado símbolo de enredo.
  • En computación y juegos de computadora, la paleta de colores de 8 bits es una paleta limitada que se usó en las primeras consolas de videojuego como el Nintendo Entertainment System.
  • En computación (informática) la unidad básica de almacenamiento de información, equivale a ocho bits (1byte)
  • En el sistema anglosajón de mediciones, hay 8 onzas en una taza, 8 pintas en un galón, 8 furlongs en una milla y aproximadamente 8 pizcas en una cucharadita.
  • Es el número de patas que tienen los arácnidos.
  • El número de pesos en un real español durante la época colonial.
  • Es uno de “los números” de la serie Lost.
  • Es el número favorito de Broken Inside.
  • Es el número de la bola negra en billar americano.
  • Es el sexto término de la sucesión de Fibonacci, después del 5 y antes del 13.

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El nueve (9) es el número natural que sigue al ocho y precede al diez.

El 9 es un número compuesto, que tiene los siguientes factores propios: 1 y 3. Como la suma de sus factores es 4 < 9, se trata de un número defectivo.

El 9 es el cuadrado de 3.

Un polígono de 9 lados recibe el nombre de eneágono.

En la numeración maya está representado por cuatro puntos sobre una línea (valor 5).

El nueve (9) es el número natural que sigue al ocho y precede al diez.

El 9 es un número compuesto, que tiene los siguientes factores propios: 1 y 3. Como la suma de sus factores es 4 < 9, se trata de un número defectivo.

El 9 es el cuadrado de 3.

Un polígono de 9 lados recibe el nombre de eneágono.

En la numeración maya está representado por cuatro puntos sobre una línea (valor 5).

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Curiosa aritmética del número 9 [editar]

Existe un fenómeno curioso a lo que respecta a la aritmética del número nueve, y éste es que en cualquier número natural inicial que contenga uno o mas nueves como una(s) de las cifras que lo constituyen en su nomenclatura, la suma de sus cifras tomadas como individuales, y de esta, si es necesario simplificada al añadir las cifras del número resultante de la misma forma, dará un resultado idéntico a la adición de las cifras mismas si el número nueve no estuviere presente en el número natural inicial.

Esto significa que dado un número natural cual sea que contenga un 9, como por ejemplo: 19 la suma de las cifras como dígitos será idéntica a la del mismo número sin el nueve presente así que: 19 = 1 + 9 = 10 = 1 + 0 = 1 1 = 1

De igual forma, si el número contiene más nueves: 499 = 4 + 9 + 9 = 22 = 2 + 2 = 4 4 = 4

  • 2ndo. ejemplo:

En el número natural 123456789, la suma de las cifras constituyentes añadidas individualmente será idéntica a la suma de los dígitos en el número 12345678; porque 1 + 2 + 3….+ 8 + 9 = 45, y 4 + 5 = 9 da el mismo resultado que 1 + 2 + 3…+ 7 + 8 = 36, y 3 + 6 = 9

  • Otro Ejemplos:

42979= 4 + 2 + 9 + 7 + 9 = 31, y 3 + 1 = 4 y de la siguiente forma también se llega al resultado 4 427 = 4 + 2 + 7 = 13, y 1 + 3 = 4

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El diez (10) es el número natural que sigue al nueve y precede al once. En la numeración romana se representa con una X.

El 10 es un número compuesto, que tiene los siguientes factores propios: 1, 2 y 5. Como la suma de sus factores es 8 < 10, se trata de un número defectivo.

El 10 es la base del sistema decimal.

El 10 es el cuarto número triangular, después del 6 y antes del 15.

Un polígono de 10 lados recibe el nombre de decágono.

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Resumiremos, explicaremos, y continuaremos…

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